Европа · глава XI
Куб и шесть его сторон
Как звучало тогда
Куб и шесть сторон равны двадцати. Возведи в куб треть числа сторон — выйдет восемь; возведи в квадрат половину числа — выйдет сто; сложи — сто восемь; возьми корень — и прибавь к нему половину числа, и отними от него половину числа; из обоих возьми кубический корень; вычти меньший из большего — это и есть сторона.
Условие
Решить уравнение $x^3+6x=20$ по правилу Кардано: $x=\sqrt[3]{\sqrt{108}+10}-\sqrt[3]{\sqrt{108}-10}$. Убедиться, что получается целое число, и проверить его подстановкой.
Показать ответ
$x=2$
О чём эта задача
Выражение выглядит устрашающе и равно двойке — это и есть первое потрясение от формулы: она даёт верный ответ, но по дороге громоздит корни, которых в ответе нет. Способ Кардано узнал от Тартальи под клятвой молчания и напечатал, узнав, что первым его нашёл ещё дель Ферро лет за тридцать до того. Тарталья считал себя обокраденным до конца жизни; формулу же зовут именем Кардано.
Разбор — «как решали тогда» и «как решают сейчас» — для этой задачи ещё не написан.