Томас Симпсон

Формула Симпсона — не его. То, что действительно его, в школьный курс не попало, хотя стоит за каждой лабораторной работой.

Ткач

Родился в 1710 году в Маркет-Босворте в Лестершире, в семье ткача. Отец грамоте его не учил и хотел, чтобы сын работал у станка; читать Симпсон выучился сам, а математику взял из купленной у разносчика книги по арифметике и из чужого учебника астрологии.

Около 1733 года ему пришлось бежать. История передаётся по-разному: он подрабатывал предсказаниями и во время сеанса напугал девушку, нарядившись чёртом, — дело кончилось скандалом. Симпсон ушёл в Дерби, оттуда в 1736 году в Лондон, где поселился в Спиталфилдсе и жил ткачеством, а по вечерам преподавал математику в кофейнях: тогдашние лондонские кофейни были заодно и школами, и клубами, и биржами.

Дальше он начал печататься, и быстро: «A New Treatise of Fluxions» (1737), «The Nature and Laws of Chance» (1740), «The Doctrine of Annuities and Reversions» (1742) — учебник страховых расчётов, по которому в Англии считали пенсии.

В 1743 году, тридцати трёх лет, он получил кафедру математики в Королевской военной академии в Вулидже — той самой, где через сто лет будет преподавать Сильвестр, тоже не имевший другого пути в науку. В 1745-м его избрали в Королевское общество. С 1754 года он редактировал «The Ladies' Diary» — дамский ежегодник, который был в Англии главной площадкой для математических задач.

Формула

$$\int_a^b f(x)\,dx\approx\frac{h}{3}\Bigl(f_0+4f_1+2f_2+\cdots+4f_{n-1}+f_n\Bigr).$$

Идея — заменить кривую на каждой паре отрезков не прямой, а параболой. Выигрыш ощутим: метод трапеций даёт погрешность порядка $h^2$, метод Симпсона — порядка $h^4$, то есть уменьшение шага вдвое улучшает ответ в шестнадцать раз.

Приоритет ему не принадлежит. Существо приёма знал Кавальери, правило в явном виде напечатал Джеймс Грегори в 1668 году, пользовался им и Ньютон. Симпсон изложил его в «Mathematical Dissertations» (1743) — внятно, с примерами и в учебнике, который читали. Дальше сработал обычный механизм.

Заметим кстати, что мера сходимости, которой мы только что похвалили формулу, имеет и обратную сторону: в задачах большой размерности выигрыш исчезает, и там побеждает случайный перебор.

Что действительно его

В 1755 году Симпсон подал в Королевское общество работу, начинающуюся с вопроса, который тогда всерьёз не был решён: лучше ли брать среднее из нескольких измерений, чем одно хорошее?

Астрономы того времени в этом сомневались: считалось, что усреднение может «размазать» точный результат по неточным. Симпсон взял конкретное распределение ошибок (треугольное — его до сих пор называют распределением Симпсона) и доказал, что вероятность малой ошибки у среднего больше, чем у отдельного измерения.

Это первый шаг к теории ошибок. Дальше по этой дороге пойдут Лежандр и Гаусс с методом наименьших квадратов и Лаплас с предельной теоремой; но вопрос «зачем вообще усреднять» впервые был поставлен и решён здесь.

Не путать

В справочнике рядом стоит Роберт Симсон — шотландский геометр, издатель Евклида, чьим именем названа прямая, которую он не находил. Разные люди, разные страны, разные предметы, и фамилии различаются одной буквой; путают их постоянно.

Симпсон умер в 1761 году в родном Маркет-Босворте, куда вернулся больным, пятидесяти лет от роду.