Карл Густав Якоби

Учёный, работающий в университете и обучающий студентов собственным ремеслом на живых задачах, — изобретение конкретных людей в конкретном месте. Место — Кёнигсберг, время — 1834 год, люди — Якоби, Бессель и Франц Нейман.

Потсдам и Берлин

Родился в 1804 году в Потсдаме, в состоятельной еврейской семье банкира. Гимназию окончил в двенадцать, но в университет по правилам не брали раньше шестнадцати, и четыре года он занимался сам — по Эйлеру и Лагранжу, попутно пробуя решить уравнение пятой степени в радикалах.

Диссертацию защитил в Берлине в 1825 году, двадцати одного года. Для университетской карьеры пришлось креститься — иначе кафедры в тогдашней Пруссии не давали.

Эллиптические функции

В 1827 году Якоби послал в «Astronomische Nachrichten» заметки об эллиптических функциях. Почти одновременно и независимо то же самое получил Абель, и следующие два года прошли в гонке: каждый читал публикации другого и немедленно отвечал своей.

Гонка вышла честной и очень продуктивной. Ключевая мысль обоих — обратить эллиптический интеграл: смотреть не на интеграл как функцию верхнего предела, а на обратную к нему функцию. Она оказывается двоякопериодической — имеет два независимых периода на комплексной плоскости, чего у обычных функций не бывает.

«Fundamenta nova theoriae functionum ellipticarum» (1829) — книга, сделавшая предмет. Абель умер в том же году, двадцати шести лет; Якоби, узнав о его смерти, написал Лежандру, что потеря невосполнима.

Лежандр по этому поводу заметил, что двое молодых людей сделали за три года то, чего он сам не сумел за сорок.

Кёнигсберг и семинар

С 1826 по 1843 год Якоби — в Кёнигсберге. Там же работали астроном Фридрих Бессель и физик Франц Нейман, и втроём они в 1834 году завели математико-физический семинар.

Идея была новой: студенты не слушают лекции, а делают работу — разбирают свежие статьи, ставят и решают задачи, докладывают результат и получают критику. Из кёнигсбергского семинара вышло поколение немецких математиков и физиков, а сама форма разошлась по миру и стала тем, что мы называем научной школой.

Что ещё

Якобиан — определитель матрицы частных производных, мера того, как отображение растягивает объём; без него нет замены переменных в кратном интеграле.

Уравнение Гамильтона — Якоби — переформулировка механики, из которой век спустя выйдет уравнение Шрёдингера.

Тождество Якоби — соотношение, задающее алгебру Ли; оно проверяется раскрытием скобок, а держит на себе всю теорию непрерывных групп.

Ему же принадлежат многочлены Якоби, обобщающие лежандровы, работы по теории чисел, по вариационному исчислению и посмертно опубликованное решение задачи о назначениях, которое переоткрыли через сто лет.

В 1843 году здоровье сдало, и друзья собрали денег на поездку в Италию. Ехали втроём — Якоби, Дирихле и Штейнер, а переводчиком с ними отправился безвестный бернский учитель Людвиг Шлефли; полгода в дороге с тремя первыми математиками Европы сделали из него геометра.

Умер Якоби в Берлине в 1851 году от оспы, сорока шести лет.