Уильям Джордж Горнер

Образцовый пример закона Стиглера: схема Горнера не принадлежит Горнеру, и это установлено давно и надёжно.

Учитель

Родился в 1786 году в Бристоле, в семье методистского проповедника. Учился в кингсвудской школе для детей проповедников, там же в четырнадцать лет стал помощником учителя, а в девятнадцать — директором. В 1809 году открыл собственную школу в Бате и держал её до смерти.

Профессиональным математиком он не был ни дня. Всё, что он напечатал, напечатано между уроками — так же, как у Буля до Корка и у Грассмана всю жизнь.

Схема

В 1819 году Королевское общество публикует его статью «A new method of solving numerical equations of all orders by continuous approximation». Речь в ней идёт о численном решении уравнений, а знаменитая схема — лишь вычислительная деталь внутри метода.

Суть детали в перегруппировке:

$$a_nx^n+\cdots+a_1x+a_0=\big(\cdots\big((a_nx+a_{n-1})x+a_{n-2}\big)x+\cdots\big)x+a_0 .$$

Вместо $n$ возведений в степень и $n$ умножений — ровно $n$ умножений и $n$ сложений. Для машины это разница между $O(n^2)$ и $O(n)$ операций; для человека с бумагой — разница между часом и десятью минутами.

Побочный выигрыш ценнее основного: промежуточные числа, возникающие по дороге, суть коэффициенты частного от деления на $x-a$, а последнее — значение $P(a)$. То есть одна и та же таблица сразу даёт и теорему Безу, и деление уголком, и проверку корня. Поэтому схема живёт в школе, где никаких численных методов не проходят.

Кому она принадлежит

Список предшественников длинный и хорошо документированный.

Китай, XI век. Цзя Сянь в Кайфыне пользуется этим приёмом для извлечения корней; Цинь Цзюшао в 1247 году доводит его до общего метода решения уравнений любой степени — за пять с половиной веков до Горнера.

Самарканд, XV век. Ал-Каши вычисляет по схеме, эквивалентной схеме Руффини — Горнера, и находит с её помощью шестнадцать знаков числа $\pi$.

Италия, 1804. Паоло Руффини публикует тот же способ за пятнадцать лет до Горнера, и это в Европе, на латинице, в доступном издании. В итальянской и французской традиции метод и называют схемой Руффини — Горнера.

Имя закрепилось за Горнером стараниями Огастеса де Моргана, много писавшего о его статье. Дальше сработал обычный механизм: попав в учебники, имя не меняется.

Что ещё

Горнер печатал заметки по оптике, теории функций и теории чисел в «Philosophical Magazine» и в «The Ladies' Diary» — дамском ежегоднике, который полтора века был в Англии главной площадкой для геометрических задач и где впервые напечатано было немало того, что потом ушло в учебники. В 1834 году он описал прибор, названный им Daedaleum — вращающийся барабан с прорезями, дающий иллюзию движения. Прибор переизобрели через тридцать лет под именем зоотроп, и он стал ходовой игрушкой викторианской гостиной.

Умер в Бате в 1837 году, пятидесяти одного года.