Владимир Дринфельд

Дринфельд принадлежит к тому редкому разряду математиков, чьи конструкции возникают на границе с физикой и оказываются нужны в областях, о которых при построении речи не шло.

Харьков

Родился в 1954 году в Харькове, в семье математика. В 1969-м, пятнадцати лет, выиграл золото Международной математической олимпиады; через год, шестнадцати лет, выступал на Международном конгрессе математиков в Ницце — случай почти беспрецедентный.

Учился в МГУ у Юрия Манина. Диссертацию защитил в двадцать четыре, но места в Москве еврею с такой анкетой не нашлось: несколько лет он преподавал в Уфе, потом вернулся в Харьков, в Физико-технический институт низких температур, где и проработал до 1998 года.

Модули Дринфельда

Первая крупная работа — совсем в другой области. Программа Ленглендса связывает представления групп Галуа с автоморфными формами; над числовыми полями это гипотеза, сформулированная в письме Ленглендса Вейлю.

Дринфельд построил для функциональных полей (полей функций на кривых над конечным полем) объекты, названные потом модулями Дринфельда и шутками (shtukas), и доказал соответствие Ленглендса для $GL_2$. Это первый случай, когда программа была доказана, а не предположена, — и именно за это Филдсовская медаль 1990 года. Впоследствии Лоран Лаффорг обобщил результат на $GL_n$ и тоже получил медаль.

Квантовые группы

Второй сюжет — тот, из-за которого его имя знают за пределами теории чисел.

В начале восьмидесятых, разбирая квантовый метод обратной задачи, придуманный в Ленинграде школой Фаддеева, Дринфельд заметил, что возникающие там алгебраические соотношения — не случайность. Он ввёл квантовые группы: деформацию универсальной обёртывающей алгебры Ли с параметром $q$, при $q\to1$ дающую обычную алгебру.

Формально это алгебры Хопфа — структура, придуманная Хопфом для топологии полувеком раньше. Смысл в том, что у квантовой группы есть «умножение представлений», не коммутативное, а заплетённое: перестановка сомножителей задаётся оператором, удовлетворяющим уравнению Янга — Бакстера. А это в точности соотношение группы кос Артина.

Отсюда — механизм, производящий инварианты узлов серийно: полином Джонса оказывается тем, что даёт квантовая группа $U_q(\mathfrak{sl}_2)$, а другие группы дают другие инварианты. То, что Джонс нашёл однажды и случайно, стало конвейером.

Термин ввёл сам Дринфельд в докладе на конгрессе 1986 года; за десять лет предмет вырос в отдельную область на стыке алгебры, топологии и математической физики.

Чикаго

С 1998 года Дринфельд работает в Чикагском университете. Вместе с Александром Бейлинсоном он занят геометрической программой Ленглендса — переносом всей конструкции на язык пучков и категорий; их огромная совместная рукопись о собственных пучках Гекке много лет ходила в списках, так и не выйдя отдельной книгой.

Премия Вольфа 2018 года — вместе с Бейлинсоном.