Янош Бойяи

Бойяи двое, отец и сын. Янош — неевклидова геометрия. Фаркаш Бойяи — его отец, математик и друг Гаусса, чьё имя носит теорема о равносоставленности многоугольников.

Отец

Фаркаш Бойяи (1775–1856) в молодости учился в Гёттингене вместе с Гауссом и остался его другом на всю жизнь. Профессором он был в провинциальном Марошвашархее (нынешний Тыргу-Муреш), и пятый постулат Евклида был его манией: он потратил на попытки доказать его годы и не сумел.

Сыну он писал: не берись за это, оно поглотит всё твоё время, здоровье и покой; я прошёл этот бесконечный мрак, из него не выносят ни капли света.

Сын не послушался.

Аппендикс

Янош учился в венской Инженерной академии и стал военным инженером — специальность, оставлявшая время для математики. К 1823 году, двадцати одного года, он понял главное и написал отцу знаменитую фразу: «Из ничего я создал новый, иной мир».

Идея была та же, к которой независимо и почти одновременно пришёл Лобачевский: не доказывать пятый постулат, а заменить его противоположным — и посмотреть, что получится. Получилась связная геометрия, где через точку проходит бесконечно много прямых, не пересекающих данную, сумма углов треугольника меньше двух прямых, а площадь треугольника определяется этим дефицитом.

Он вводит понятие угла параллельности и его формулу, орисферу — поверхность, на которой индуцированная геометрия оказывается евклидовой, — и с её помощью выводит тригонометрию нового пространства.

Отдельный сюжет, ради которого работу стоит открыть и сегодня: Бойяи доказывает, что в гиперболической геометрии круг можно квадрировать циркулем и линейкой. Задача, неразрешимая на евклидовой плоскости, разрешима на гиперболической.

Работа вышла в 1832 году приложением к учебнику отца — двадцать четыре страницы, известные как «Аппендикс».

Ответ Гаусса

Фаркаш послал «Аппендикс» Гауссу. Тот ответил, что похвалить работу не может, потому что похвалить её значило бы похвалить самого себя: он думал ровно так же тридцать пять лет, но печатать не решался, боясь «крика беотийцев». Добавил, что поражён до крайности и считает молодого Бойяи гением первой величины.

Янош прочёл письмо иначе — как заявку на приоритет. Ему было тридцать, он был военным инженером в провинции, и признание, ради которого всё делалось, обернулось сообщением, что его опередили и не сочли нужным сказать.

Второй удар пришёл в 1848 году: он увидел немецкое издание Лобачевского 1840 года. Совпадение результатов было так велико, что Бойяи сначала решил, будто «Лобачевский» — псевдоним Гаусса, придуманный, чтобы его добить.

Молчание

После этого он не напечатал почти ничего, хотя работал много: в его бумагах — двадцать тысяч страниц, включая попытки построить общую теорию чисел и «учение о всеобщем благе». Из армии вышел в отставку по здоровью в 1833-м, жил бедно и уединённо.

Умер в 1860 году в Марошвашархее, пятидесяти семи лет. Достоверного портрета его не существует: тот, что обычно печатают, — вымысел позднейшего художника.

Непротиворечивость его геометрии доказали через восемь лет после смерти. Ни он, ни Лобачевский до этого не дожили.