Бартельс: учитель Гаусса и Лобачевского

Человек-связка

Иоганн Христиан Мартин Бартельс (1769–1836) родился в Брауншвейге в семье оловянных дел мастера. В городской школе он был помощником учителя Бюттнера — и в этом качестве заметил в младшем классе девятилетнего Карла Фридриха Гаусса. Разница в возрасте у них была восемь лет, так что «учитель» — скорее старший товарищ: Бартельс доставал книги, разбирал с мальчиком биномиальный ряд, а потом помог представить его герцогу Брауншвейгскому, чья стипендия и сделала Гаусса возможным.

С этим эпизодом связана самая известная школьная легенда о Гауссе: Бюттнер задал классу сложить числа от 1 до 100, а мальчик почти мгновенно дал ответ 5050, сообразив, что

$$1+2+\cdots+100=\frac{100\cdot101}{2}=5050,$$

потому что числа разбиваются на 50 пар с суммой 101. Достоверность деталей (какие именно числа, что сказал учитель) сомнительна — история известна в десятке версий, — но сам приём подлинно гауссовский, и в этой форме её стоит и рассказывать: не как анекдот про вундеркинда, а как первую встречу с идеей симметризации суммы.

В 1808 году Бартельс, пройдя через Гёттинген, Швейцарию и Гельмштедт, принимает приглашение в только что основанный Казанский университет. Здесь он двенадцать лет заведует кафедрой математики и читает историю математики, высшую арифметику, дифференциальное и интегральное исчисление, аналитическую геометрию, сферическую тригонометрию, аналитическую механику и астрономию. Среди его студентов — Николай Лобачевский и будущий астроном Иван Симонов, участник антарктической экспедиции Беллинсгаузена.

В 1821 году Бартельс переезжает в Дерпт (ныне Тарту), где остаётся до смерти в 1836-м и создаёт школу дифференциальной геометрии — направление, которое в России до него практически отсутствовало.

Вопрос, который все задают

Гаусс уже в 1810-е годы был убеждён, что пятый постулат недоказуем и что «антиевклидова» геометрия непротиворечива. Бартельс переписывался с Гауссом. Бартельс учил Лобачевского. Через шесть лет после отъезда Бартельса Лобачевский докладывает неевклидову геометрию. Соблазн соединить эти факты в цепочку огромен, и в популярной литературе это делают регулярно.

Историки науки к такому выводу не пришли, и вот почему.

Хронология не сходится. Гаусс датирует своё окончательное убеждение примерно 1816–1817 годами, то есть уже после отъезда Бартельса из Брауншвейга и почти в конце его казанского периода. Более ранние гауссовы записи 1790-х — это ещё попытки доказать постулат, а не отказаться от него.

Нет документов. Сохранившаяся переписка Бартельса с Гауссом теории параллельных не касается. В казанских лекционных записях Бартельса ничего похожего нет.

Есть встречное свидетельство. Лобачевский в первых работах сам подробно рассказывает, откуда шёл: от неудачных попыток доказательства, которые он предпринимал и излагал студентам в 1815–1817 годах, — то есть тем же путём, что СаккериДжованни Саккериитальянский иезуит, логик и математик · 1667–1733Вывел десятки теорем неевклидовой геометрии, пытаясь довести её до противоречия, — и, не найдя противоречия, объявил, что нашёл. и Ламберт, и совершенно самостоятельно.

Правильный вывод из этого сюжета — методологический. Совпадение по географии не доказывает передачу идеи. Чтобы утверждать влияние, нужен документ: письмо, конспект, ссылка. Тут их нет, и точка на карте отмечает не канал передачи, а совпадение, которое очень хочется истолковать и нельзя.

Что Бартельс сделал сам

Из-за роли «учителя двух гениев» его собственная работа обычно проглатывается. Между тем «Vorlesungen über mathematische Analysis» (Дерпт, 1833) — вполне самостоятельный курс, в котором аналитическими средствами разбираются кривые и поверхности: касательные, соприкасающиеся окружности, кривизна, эволюты. Для России 1830-х это был передовой материал. Дерптская школа, выросшая из этих лекций, дала, среди прочих, Фердинанда Миндинга — а Миндинг в 1839–1840 годах вычислил геометрию поверхностей постоянной отрицательной кривизны и получил формулы, тождественные формулам Лобачевского.

Вот тут ирония достигает предела. Миндинг, ученик дерптской школы Бартельса, напечатал формулы геометрии Лобачевского, не заметив, что они означают, — в журнале Крелле, где их мог прочесть кто угодно. А Лобачевский, ученик того же Бартельса, в те же годы не мог добиться, чтобы его поняли. Соединил два берега Бельтрами в 1868 году, и именно на работы Миндинга он опирался.

Следующая точка: Саратов — где пленный французский лейтенант без единой книги построит заново целую геометрию.